Eldar Əzizov 1957-ci ildə Bakıda anadan olub. 1979-cu ildə S.M.Kirov adına Azərbaycan Dövlət Universitetinin tarix fakültəsini bitirib.

O, Bakı şəhəri Səbail Rayon İcra Hakimiyyətinin (2015-2018), Sumqayıt Şəhər İcra Hakimiyyətinin (2011-2015), Gəncə Şəhər İcra Hakimiyyətinin (2003-2011), Bakı şəhəri Nizami Rayon İcra Hakimiyyətinin başçısı vəzifəsində çalışıb.

1998-ci ildən Azərbaycan Respublikası Mərkəzi Seçki Komissiyasında beynəlxalq əlaqələr şöbəsinin müdiri, 1999-cu ildən Bakı Şəhər İcra Hakimiyyətində Xarici Əlaqələr və İnvestisiya Proqramları Departamenti sədrinin birinci müavini, 2000-ci ilin mart ayından Bakı Şəhər İcra Hakimiyyəti başçısının müavini vəzifələrində çalışıb.

1990-cı ildə Azərbaycan Respublikasının Ali Sovetinə deputat seçilib.

1989-cu ildən Azərbaycan Komsomolu Mərkəzi Komitəsinin katibi vəzifəsinə seçilib. 1991-ci ildən Azərbaycan Gənclər İttifaqı Mərkəzi Komitəsinin katibi vəzifəsində işləyib.

1984-cü ildən Bakı şəhəri 26 Bakı Komissarları rayonunun komsomol komitəsinin birinci katibi, 1987-ci ildən isə Bakı şəhər komitəsinin birinci katibi vəzifələrində çalışıb.

1980-ci ildə "Şərəf nişanı", 2017-ci ildə 2-ci dərəcəli "Vətənə xidmətə görə" ordenləri ilə təltif edilib.

Azərbaycan Jurnalistlər Birliyinin üzvü, "Difai" kitabının və 200-dən artıq məqalənin müəllifidir.

Eldar Əzizov 2018-ci il iyulun 16-da Bakı Şəhər İcra Hakimiyyəti başçısının müavini vəzifəsinə təyin edilib.

Ailəlidir, 2 övladı var.