1960-cı ildə Türkiyənin Elazığ şəhərində dünyaya göz açan Şuay Alpay İstanbul Universitetinin Hüquq fakültəsinin məzunudur. O, 1986-1991-ci illərdə hakim, 1991-ci ildən isə vəkil kimi fəaliyyət göstərib. Türkiyənin hakim Ədalət və İnkişaf Partiyasında (AKP) rəhbər vəzifələrdə işləmiş Ş.Alpay 2011-2015-ci illərdə Türkiyə Böyük Millət Məclisinin (TBMM) XXIV və XXV çağırışında AKP-dən Elazığ millət vəkili seçilib. TBMM-də o, Türkiyə-Azərbaycan Dostluq Qrupu sədrinin müşaviri və s. vəzifələrdə çalışıb. 2015-ci ilin dekabr ayından etibarən isə Ş.Alpay Türkiyə Milli Müdafiə Nazirinin müavini vəzifəsini icra etməkdədir. 

Məlumat üçün bildirək ki, Şuay Alpayın ana tərəfi Azərbaycanın Gəncəbasar bölgəsinin Samux rayonundandır. Müsahibələrinin birində o, ana babası Məhəmməd Qasım bəyin 1918-ci ildə Azərbaycanın müstəqilliyi uğrunda mübarizə apardığını, Azərbaycan Xalq Cümhuriyyəti hökumətinin üzvlərindən biri olduğunu qeyd edib. 1920-ci ildə bolşeviklərin işğalı zamanı Gəncənin müdafiəsi Məhəmməd Qasım bəyə tapşırılıb. Bolşeviklər Azərbaycanı işğal etdikdən sonra belə o, silahını yerə qoymur və dağlara çəkilərək 1932-ci ilədək bolşeviklərə qarşı mübarizə aparır. Xalq arasında qaçaq Məhəmməd Qasım bəy kimi tanınan bu şəxs  sonradan  Türkiyəyə mühacirət edib.